Pertevniyal Lisesi'nden mezun olan sanatçının tiyatroya ile tanışması, 1962 yılında ağabeyi Dinçer Çekmez ile birlikte İstanbul Şehir Tiyatroları'nın sınavına girmesi ile oldu. İki kardeş, Hamlet oyununda figüran olarak rol aldı. Metin Çekmez, bu deneyimin ardından İstanbul'da iki yıllık “Özel Gazetecilik Okulu"'nda gazetecilik öğrenimi gördü. Yükseköğrenimini tamamladıktan sonra oyunculuk alanında usta çırak ilişkisi içinde kendisini geliştirdi. 1970 yılında İstanbul Şehir Tiyatroları'nda kadroya girdi. 1972 yılında Ertem Eğilmez'in Tatlı Dilim filmindeki rolü ile sinema oyunculuğuna başladı. Birçok sinema filmi ve dizi filmde rol aldı. Süper Baba dizisindeki Cevdet karakteri, Adını Feriha Koydum dizisindeki Rıza karakteri, Kaderimin Yazıldığı Gün dizisindeki Ziya Yörükhan karakteri canlandırdığı unutulmaz karakterlerdendir. Sanatçı, 25 Ağustos 2021'de, dil kökü kanseri hastalığı nedeniyle Aydın'da tedavi gördüğü hastanede hayatını kaybetti. 26 Ağustos 2021'de düzenlenen cenaze töreninin ardından Kuşadası Davutlar Mezarlığına defnedildi.