Urodziła się w Warszawie. Karierę aktorską rozpoczęła już w przedszkolu grając główną rolę w przedstawieniu Czerwony Kapturek. W szkole podstawowej uczęszczała na zajęcia teatralne. Na dużym ekranie zadebiutowała w wieku 9 lat w filmie Korczak Andrzeja Wajdy, gdzie zagrała Sabinkę , wychowankę Korczaka. Swą pierwszą główną rolę (Karolina Szymańska) zagrała w filmie Przeklęta Ameryka Krzysztofa Tchórzewskiego. Punktem zwrotnym w jej karierze była rola Danki Dresner w filmie Lista Schindlera Stevena Spielberga. Po tym filmie Annę zaczęli dostrzegać również inni reżyserzy. Wystąpiła jeszcze w wielu filmach i serialach, a także w spektaklach Teatru Telewizji. Anna Mucha uczyła się w warszawskim Liceum im. Stefana Batorego. Po ukończeniu szkoły średniej rozpoczęła studia w Instytucie Stosowanych Nauk Społecznych Uniwersytetu Warszawskiego.